Description
- Interpolation polynômiale
- Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires : LU, Cholesky , … Application à un problème de moindres carrés
- Méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires : Jacobi, Gauss-Seidel, Relaxation, Gradient à pas constant.
Objectifs
- Formuler un problème d’interpolation et trouver la méthode adéquate pour le résoudre.
- Résoudre un système linéaire en appliquant la méthode adéquate (directe ou itérative) en veillant à la bonne stabilité numérique de l’algorithme choisi.
- Exprimer un problème d’approximation des données par la méthode des moindres carrés et le résoudre.
- Parmi toutes les méthodes étudiées, choisir et/ou adapter la méthode la plus pertinente en fonction du problème d’ingénierie à résoudre, et savoir l’implémenter.
Pré-requis obligatoires
- Notions de base d’algèbre linéaire et d’analyse
- Polynômes
- Systèmes d’équations linéaires
- Calcul matriciel.
Bibliographie
Filbet, F. Analyse numérique. Algorithmique et étude mathématique - Deuxième édition. Dunod, 2013
Rappaz, J. et Picasso, M. introduction à l’analyse numérique. PPUR presses polytechniques, 1998
Schatzman, M. Analyse numérique : Une approche mathématique. Dunod, 2004